Дается обзор литературных данных по радужным голограммам, уточняется механизм восстановления в белом свете изображений, наблюдаемых с помощью оптической системы с ограниченной апертурой, обсуждается несколько новых схем записи радужных голограмм.

1. Обзор первых работ

В последнее время появилось ряд работ, посвященных описанию так называемых "радужных" голограмм, предназначенных для восстановления изображения в белом свете. Названные голограммы можно считать принадлежащими одновременно к двум направлениям развития голографии, одно из которых заключается в разработке методов записи и восстановления голограмм в частично-когерентном излучении, другое - к применению голографии в изобразительной технике.

Голограммы указанного типа были предложены в /1,2/ и качественно описаны в /1-4/. Согласно /1-4/ сначала записывают обычную голограмму с коллимированным опорным пучком, затем к полученной голограмме вплотную устанавливают непрозрачный экран, имеющий узкую горизонтальную щель. Восстановленное действительное изображение перезаписывают на вторую голограмму, причем в отличие от обычных схем записи угол, составляемый опорным и объектным пучками, лежит в вертикальной плоскости. Полученную голограмму восстанавливают источником белого света с небольшими угловыми размерами, а наблюдатель располагается в плоскости действительного изображения щели, наблюдая объемное монохроматическое изображение, сохраняющее горизонтальный параллакс. В вертикальном направлении, т.е. в направлении спектрального размытия щели, параллакс отсутствует. Смещение наблюдателя в этом направлении приводит к изменению

В /2/ предложен и другой вариант получения радужных голограмм основанный на применении линз большого диаметра и не требующий дополнительной перезаписи. Изображение записываемого объекта фокусируется в плоскость голограммы линзой большого диаметра, вплотную к которой установлен непрозрачным экраном с узкой горизонтальной щелью. Так как при записи использовался расходящийся опорный пучок, то для восстановления действительного изображения щели, необходимого для получения радужного эффекта, при восстановлении требуется сходящийся освещающий пучок. Его получают при помощи линз, диаметр которых должен превышать, соответственно, размеры голограммы. Отмеченное обстоятельство не позволяет рекомендовать такие голограммы для массового применения, и, судя по литературным данным, они не получали дальнейшего развития. Очевидные варианты получения радужных голограмм обсуждены в /5-6/. Так, в /5/ для получения цветных изображений предлагается применять трехцветный лазер, а в /6/ - записывать переднюю и заднюю части объекта по схемам, обеспечивающим восстановление различных частей объекта с разных сторон голограммы, освещенной двумя источниками белого света. Кроме восстановления в белом свете, существенным достоинством радужных голограмм является возможность их массового тиражирования /4/ за счет перевода поверхностного рельефа голограмм в металлическую копию и последующего тиснения на полимерные материалы.

Недостаток радужных голограмм заключается в том, что угол обзора восстановленного изображения не соответствует расстоянию изображения от плоскости голограммы и существенно ограничен. В самом деле, для образования радужного эффекта необходимо, чтобы действительное изображение щели находилось перед голограммой на таком же расстоянии L от нее, как и наблюдатель, рассматривающий восстановленное изображение. Следовательно, расстояние объект - вспомогательная голограмма при записи последней также должно быть равно L. Таким образом, угол обзора 2a равен 2arctg(a/2L), где a - длина вспомогательной голограммы в горизонтальном

направлении. Например, для голограммы, записанной на фотопластинке 9х12 см и предназначенной для индивидуального наблюдения с расстояния наилучшего зрения L = 30 см и 2a = 23°, для голограммы 13х18 см, предназначенной для демонстрации на выставке и наблюдения с расстояния 1,5 м и 2a = 7°.

В /7/ на примере фазовых объектов и объектов типа транспарантов показано, что отмеченные недостатки радужных голограмм не являются принципиальными и могут быть устранены. Схема записи радужных голограмм на работе /7/, удобная для наблюдения действительного изображения, показана на рис.1а (вид сбоку).

Цилиндрическая линза 1 фокусирует освещающий луч 2 в линию 3, являющуюся эквивалентом щели, не матовое стекло 4. Объект 5 записывают на голограмму 6 в проходящем свете с опорным пучком 7. Схема записи, предназначенная для последующего наблюдения мнимого изображения, представлена на рис.1б. Она отличается от предыдущей

схемы линзой 8, отображающей светящуюся линию 3 за голограмму в положение 9. Объект располагается между линзой и голограммой и, следовательно, его размеры ограничены размерами линзы.

2. Анализ процесса восстановления изображений в белом свете

Анализ процесса восстановления изображений радужными голограммами целесообразно начать с описания восстановления изображения обычными голограммами, освещенными точечным полихроматическим источником (рис.2), расположенным на том же месте, которое занимал опорный источник при записи голограммы. Пусть угол, составляемый объектным и опорным пучками, находился в вертикальной плоскости. Восстановленное голограммой 1 изображение точки 0 наблюдается визуально и действующий диаметр D голограммы определяется углом зрения глаза, разного для вертикального направления примерно 0,1 радиан (см., например, /8/). Если бы восстанавливающий источник был монохроматическим, с той же длиной волны l , что и при записи, то направление распространения лучей, восстановленных вблизи границы

действующего диаметра голограммы, совпало бы с направлениями 0-2, 0-3 на рис.2. Однако в связи с тем, что восстановление ведется в полихроматическом белок свете, найдутся его такие монохроматические компоненты, которые восстановят изображение не по направлениям 0-2, 0-3, а по направлениям' 0-4, 0-5, попадающим в зрачок глаза 6. В результате этого изображение точки 0 размоется на величину D Х=0₁0₂. Из геометрии на рис.2

где d - диаметр зрачка глаза;

ℓ и L - расстояния от точки объекта до голограммы и от голограммы до зрачка, соответственно.

Выражение (1) состоит из двух членов. Первый из них зависит от действующего диаметра голограммы и, следовательно, определяет максимальную пространственную частоту, вносящую вклад в спектральное развитие восстановленного изображения. Второй описывает спектральное размытие на нулевой пространственной частоте. В выражение (2) не вошел период р интерференционных полос, составляющих микроструктуру голограммы. Указанный факт является следствием хорошо известного в спектроскопии обстоятельства /9/: при заданных углах падения и дифракции дисперсия решетки не зависит от ее параметров.

Из рис.2 очевидно, что по мере приближения точки объекта к голограмме увеличивается угол ср , образуемый объектным пучком с нормалью и поверхности внеосевых участков голограммы, и для восстановления изображения по направлениям 0₁-4, 0₂-5, попадающим в зрачок глаза, требуется все большее изменение по сравнению с первоначальной, длины волны восстанавливающего источника. Простой расчет показывает, что спектральная чувствительность глаз ограничивает диапазон значений угла j углом:

Для нижней части рис.2 знак плюс в правой части неравенства (2) изменяется на минус.

Положение фотопластинки-голограммы, показанное на рис.1, обычно выбирают для упрощения анализа. На практике голограмму устанавливают обычно перпендикулярно биссектрисе угла 2j ₀, образованного опорным пучком и средним направлением распространения объектного пучка, что позволяет свести к минимуму влияние усадки фотоэмульсии голограммы. Можно показать, что при таком положении голограммы множитель при Sinj ₀ в управлении (6) заменяется, соответственно на (l -D l )/(l +D l ) и на (l +D l )/(l -D l ). Для увеличения дисперсии голограммы угол j ₀ выбирают достаточно большим и при действующем диаметре голограммы, определяемом углом поля зрения глаза, (1 - 2), выполняются для точек объекта, расположенных на расстоянии около 8 ¸ 10 см и дальше. Для точек объекта, более близким к голограмме, ее действующий диаметр уменьшается согласно (2) и определяется уже не углом поля зрения, а спектральной селективностью глаза.

Таким образом, спектральное размытие происходит в плоскости, содержащей объектный и опорный пучки, в направлении, перпендикулярном полосам несущей пространственной частота, зарегистрированной на голограмме, и зависит от ее действующего, по данному направлению, диаметра. Последний увеличивается по мере удаления точки объекта от голограммы как до тех пор, пока не достигнет величины L·2j ', определяемой углом поля зрения, глаза, после чего остается постоянным. В схемах записи радужных голограмм их действующий по вертикальному направлению диаметр D существенно ограничен (см, пунктирную линию на рис.1б) и равен hℓ/(ℓ+h), где h - высота щели. Отсюда

Для h << d D X = dℓ/L и спектральное размытие определяется только дисперсией нулевой пространственной частоты. Для оценки монохроматичности восстановленного изображения достаточно продифференцировать уравнение, определяющее период голограммы. Такая операция

рСоsj D j = D l (4)

Для голограмм, записанных по схеме рис.1, р = l /Sinj ₀, Cosj ₀ = 1, кроме того, D j = d/L, откуда D l = l d/Sinj ₀. Для голограмм, расположенных при записи перпендикулярно биссектрисе угла, образованного опорным и объектным пучками,

Например, при j ₀ = 45°, d = 4 мм, L= 400 мм, D l = l 0,5х10^-3, что совпадает с монохроматичностью ртутной лампы высокого давления, применяемой со светофильтром, выделяющая зеленую линию.

3. Принципн разработки и расчета схем записи радужных голограмм

Как отмечалось в первой части лекции, для образования радужного эффекта необходимо, чтобы перед голограммой восстанавливалось действительное изображение цели, ограничивающей по одному направлений диапазон пространственных частот объектного волнового поля. В работах /1,2-6/ и в патенте /2/ рассмотрены только такие схемы записи радужных голограмм, в которых указанное изображение щели получают путем восстановления волнового фронта, сопряженного по отношений к первоначальному, объектному волновому фронту, записываемому на голограмму. В работе /7/ показано однако, что модно получать радужные голограммы, восстанавливающие первоначальный волновой фронт и создающие, в частности, мнимое изображение.

Другой принцип, который целесообразно положить в основу разработки новых схем записи радужных голограмм, заключается в том, что для получения перед голограммой действительного изображения щели не обязательно использовать фокусирующие свойства голограммы иди вспомогательных оптических элементов. Известно, например, что в других разделах голографии применяется сканирование записываемого объекта в голограммы. В частности, в /10/ для устранения по одному направлению интермодуляционных шумов, возникающих при записи диффузно отражающего объекта, предложено сканировать объект и

голограмму узкой вертикальной щелью. Отметим, что если осуществлять сканирование таким образов, чтобы плоскости, проведенные через центры освещенных участков объекта и голограммы, пересекались по одной прямой, расположенной за голограммой на расстоянии, равном расстоянию голограмма-наблюдатель, то при восстановлении также должен наблюдаться радужный эффект. Очевидно, что последовательному сканированию эквивалентно одновременное действие системы щелевых диафрагм, расположенных между годограф/мой и объектом таким образом, чтобы область пересечения прошедших через них волновых полей располагалась за голограммой и имела вид узкой горизонтальной щели. Конкретная реализация изложенных принципов показана на рис.3-6.

Схема записи радужных голограмм, представленная на рис.3, является несколько модифицированным вариантом схемы, предложенной в /2/. Объект 1 при записи повернут на 90° по сравнению с положением, требуемом при восстановлении, что позволяет собрать всю схему в горизонтальной плоскости. Линза 2 фокусирует в плоскость фотопластинки 3 действительное изображение 1 записываемого объекта в масштабе М = 1 : 1. Между объектом и фокусным расстоянием

Рис.3. Схема записи радужной голограммы диффузно отражающего объекта,

линзы расположен непрозрачный экран 4 с узкой вертикальной щелью 5, переотображаемой линзой 2 за голограмму. Изображение 5 вертикальной

щели находится на таком расстояния от голограммы, на какой впоследствии будет находиться наблюдатель. При наблюдении восстановленного изображения голограмма поворачивается на 90°, а восстанавливающий источник занимает положение, совпадающее с положением опорного источника при записи голограммы.

Схема записи радужных голограмм зеркально отражающих объектов, показанная на рис.4, представляет собой модифицированный вариант предложенной в /7/ схемы записи прозрачных фазовых объектов и объектов типа транспарантов. Цилиндрическая линза (на рис.6 не показана) фокусирует освещающее излучение в линию 1 на матовом стекле 2. В отсутствии объекта линза 3 построила бы изображение

линии 1 в положении 1', однако зеркально отражающий объект 4, расположенный за линзой, изменяет направление распространения волнового фронта и линия I фокусируется в положение 1" за голограммой 5, записываемой с опорным источником 6. Из-за освещения через матовое стекло зеркально отражающий объект на восстановленном изображения кажется отражающим диффузно. В направлении, параллельном светящейся линяй, его кривизна может быть произвольной, а в направлении, перпендикулярном к указанному,изменение угла наклона поверхности приводит к изменению цвета на восстановленное изображении. Таким образом, задавая изгиб поверхности по одному направлению, можно

На рис.5 представлен несколько модифицированный вариант схемы записи, предложенный в /10/. Модификация заключается в том, что освещающий источник 1 расположен на таком расстоянии от голограммы 2, на котором впоследствии будут находиться глаза наблюдатели. Щелевыми диафрагмами 3 и 4 осуществляется сканирование освещающего пучка и голограммы. Если сканирование происходит таким образом, чтобы плоскости, проведенные через центры освещенных участков объекта 5 и голограммы 2 пересекались по одной прямой 1' (направленной перпендикулярно плоскости рис.5), то восстановленные волновые поля будут пересекаться за голограммой, образуя изображение щели. Как видно из уравнения (13), для точек объекта расположенных вблизи голограммы, разрешение в восстановленном изображении определяется ее действующим диаметром, и следовательно, ширина щели

должна быть сравнима с 0,1 мм. Угол обзора изображения, записанного по схеме рис.5, совпадает с углом обзора обычных лейтовских голограмм и может значительно превышать угол обзора голограмм сфокусированного изображения.

Для записи радужных голограмм по любой из описанных выше схем необходимы регистрирующие среди с разрешением несколько тысяч лин/мм и возможно большей чувствительностью для сокращения времени экспонирования. В настоящее время с точки зрения указанных требований лучшими можно считать фотографические эмульсии тип ИАЭ с разрешением не хуже 2000 лин/мм и чувствительностью 10^-6 дж/см², которые и были использованы авторами для проведения экспериментов.

Как известно, максимальный угол обзора восстановленного изображения, близкий к 180°, достигается в голограммах, записанных по методу Ю.Н.Денисюка, когда объект расположен вблизи поверхности фотоэмульсии.

Сканирование голограмм, записываемых по методу Ю.Н.Денисюка, было предложено в /11/. Модификация схемы, необходимая для получения радужных голограмм, заключается в следующее (рис.6).

Как и в предыдущем случае, расстояние освещающий источник 1 - голограмма 2 равно расстоянию голограмма - наблюдатель. Сканирование осуществляется диафрагмами 3 и 4. В связи с тем, что освещающий источник расположен под углом к поверхности голограммы, ее амплитудное пропускание и поверхностный рельеф оказывается промодулированным пространственной несущей с периодом p=l /2Cosa . Такое же амплитудное пропускание образовалось бы при записи по схеме Е.Лейга объекта, являющегося зеркальной копией объекта 5 относительно поверхности голограммы. Таким образом, голограмма, записанная по схеме рис.8, на отражение действует как толстослойная, а в проходящем излучения - как голограмма Е.Лейта, обладающая радужным эффектом, с углом обзора, близким к 180° . Следует отметить, что запись радужных голограмм путем сканирования довольно трудоемка, и ее имеет смысл осуществлять только тогда, когда предполагается тиражирование полученной голограммы методом интерференционного копирования или тиснением поверхностного рельефа.

Схемы, записи радужных голограмм, показанные на рис.5,6, могут применяться и для получения сопряженного изображения, обладающего радужным эффектом. Для этого достаточно заменить расходящийся, с центром кривизны, расположенном на таком расстоянии за объектом, на каком впоследствии будут находиться глаза наблюдателя. Отметим, кроме того, что в схемах записи радужных голограмм, представленных на рис.3, 5, 6 вместо реального объекта может быть использовано его восстановленное изображение.

Основными исходными данными для расчета схем записи радужных голограмм являются: разрешение в восстановленном изображении по вертикальному направлению, определяющее предельно допустимое размытие D Х_п восстановленного изображения; расстояние голограмма-наблюдатель восстановленного изображения, глубина записываемой сцены ℓ; и угол между объектным и опорным пучками. Выражение (3) позволяет по D X_n, L и ℓ определить высоту щели h. Необходимо, однако, иметь в виду, что с уменьшением h уменьшается D, а следовательно, увеличивается дифракционное размытие голограммы, равное 1,2l ℓ/D или 1,2l [(ℓ+L)/h]. Поэтому должно выполняться неравенство

Невыполнение неравенства (5) означает, что глубина записанной сцены и требуемое разрешение не согласована между собою, и требуется изменить или D Х_п или ℓ. При выборе иди изменении D Х_n целесообразно руководствоваться следующими соображениями. Радужине голограммы наблюдаются визуально и разрешение в восстановленном изображении определяется свойствами глаза и назначением радужных голограмм. Как известно, угловое разрешение глаза 3·10^-4 радиан, откуда D Х_n = (ℓ + L)·3·10⁴. Однако такая оценка является излишне строгой и ее, вероятно, имеет смысл применять для некоторых специализированных дисплеев, которые можно разработать на основе радужных голограмм. В радужных голограммах, предназначениях для массового применения, D Х_n может быть увеличено в несколько раз без заметного снижения качества восстановленного изображения.

Угол j ₀ (см. рис.1а) между объектным и опорным пучками определяет угол обзора по вертикали, в котором изменение цвета восстановленного изображения находится в видимом диапазоне длин волн. С увеличением j ₀ угол обзора увеличивается, однако при j ₀ > 60° многократные отражения опорного пучка от передней и задней граней стекла фотопластинки снижают качество восстановленного изображения. При j ₀ = 60° угол обзора составляет примерно 60°. Для голограмм, установленных при записи перпендикулярно биссектрисе угла 2j ₀ образованного объектным и опорным пучками дисперсия увеличивается и уже при j ₀ = 45° угол обзора равен примерно 50°.

Кратко обсудим одно интересное применение радужных голограмм, заключающееся в записи цветных изображений с одноцветным лазером /7/. Указанную возможность можно реализовать не -сколькими способами. Во-первых, с одноцветным лазером можно получить изображение нескольких объектов, каждое из которых, оставаясь монохроматичным, отличается своим цветом. Для этого достаточно последовательно записывать на голограмму объекты, изменяя между экспозициями положение щелевой диафрагма (или светящейся линии на матовом стекле). Другой вариант - получение неискаженного цветного изображения

объекта - транспаранта также посредством одноцветного лазера. Для этого требуется получить сначала несколько черно-белых копий объекта, на кардой из которых выделен только один из цветов, содержащихся в объекте (соответствующие методы хорошо разработаны и полиграфии для репродуцирования цветных иллюстраций). Если теперь записать полученные копии последовательными экспозициями на одно и то же место голограммы, .смещая между экспозициями объект и светящуюся линию на матовом стекле на соответствующую величину, то в восстановленном изображении найдется линия, при наблюдении вдоль которой будет видно неискаженное цветное изображение объекта. Смещение объекта, компенсирующее изменение длины при восстановлении, рассчитывается по известным формулам масштабных переходов (см., например, /12/).

2. S.A.Benton, U.S. Patent. N З, 633, 989 kl, 350-3,5,1968.

7. Н.Г.Власов, Р.В.Рябова, С.П.Семенов. ЖНиПФиК, 22, 384, 1977.

8. М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики, М., Наука, 1973.

9. А.Н.Зайдель, Г.В.Островская, Ю.И.Островский. Техника и практика спектроскопии, М., Наука, 1972.

10. J.De Bietto. А.L.Dalira., Appl. Opt., 10, 2292. 1971.

11. В.Г.Комар, В.Д.Петров. Техника кино и телевидения, №8, 15, 1974.

12. Р.Кольер, К.Беркхарт, Л.Лин. Оптическая голография, М., Мир, 1973.