При записи голограмм весьма жесткие требования предъявляются к стационарности условий: отдельные элементы установки в течение времени экспонирования не должны смещаться друг относительно друга более чем λ/8. (где λ - длина волны при голографировании). Допустимые смещения объекта при голографировании в отражённом свете также не более λ/8 , а при голографировании в проходящем свете - не более d/8, где d- наименьший размер объекта, который требуется разрешить при восстановлении.

i. Влияние степени когерентности источника в голографии

а) Влияние временной когерентности

Связь между аффективным диаметром голограммы d_эф и шириной линии излучения Δ λ μожно найти элементарным геометрическим рассмотрением задачи. При этом для случая голографирования по двухосевой схеме можно написать:

где θ- угол голографирования. К такому же результату приводит и более строгое рассмотрение задачи /1/.

где Я - расстояние от голографируемого объекта до голограммы. Анализ (1) и (2) показывает, что требование к временной когерентности в случае одноосевой (габоровской) голографии более умеренное, чем в случае двухосевой (лейтовской) голографии. На-

пример, при λ = 5·10^-5 cм, θ = 30°, r = 10 см одноосевая голограмма, снятая при Δλ_Г = 0,8 Å даёт такое же разрешение, что и двухосевая голограмма при Δλ= 0,1 Å. В данном случае выигрыш в длине когерентности в 8 раз.

где , - угловой размер источника, х- координата.

где θ - угол голографирования, . При реконструкции за голограммой в первом порядке дифракции будет восстановлена волна с амплитудой

С помощью (4), с учётом (3), можно найти среднее квадратичное отклонение угла дифракции φ:

Зная угловое размытие , легко определить эффективный диаметр голограммы d_эф, обусловленный протяжённостью источника:

2. Аберрации голограммы

Голограммы так же, как и обычные оптические системы, не свободны от аберраций, которые могут существенно влиять на качество изображения. Поэтому учёт аберрационного состояния голографического изображения весьма важен с точки зрения практического достижения высокого разрешения.

Изучению аберраций в голографии посвящён ряд работ /6-13/. Работы /6-8/ посвящены теории аберраций третьего порядка в голографической микроскопии. В работе /9/ даётся обобщение работ /6-8/ на случай непараксиальных лучей. В работе /l0/ рассмотрены разрешающая способность в голографии, а также вопросы аберрации и приведены некоторые экспериментальные данные. И работе /11/ рассыатривается влияние на качество изображения аберраций, имеющих порядок выше третьего. Работа /12/ посвящена анализа аберраций третьего порядка в Фурье-голографии. В работе /13/ приводится анализ аберрационного состояния в голографической интерферометрии при использовании высших порядков дифракции.

Рассмотрим фазу волны Ф₀(х;y) от точечного источника О(х₀;y₀;z₀) в какой-либо точке Ρ(x,y) плоскости голограммы (рис.2):

Ф₀(x;y)=k r₀,

где , λ - δлина волны излучения, r₀ - расстояние от точки o(x₀,y₀,z₀) до точки p(х,y).

Согласно обозначениям рис.2, можно написать:

О(x₀,y₀,z₀) - точечный источник;

p(x,y) - текущая точка на голограмме;

θ - σгол между радиусом-вектором точки О и осью z;

r₀ - модуль радиуса-вектора точки;

r₀ - расстояние между точечным источником О и текущей точкой Р(x,y);

φ₀ - угол между осью x и радиуcом-вектором проекции О(х₀,y₀) точки o.

r_u=r_b±μ(r_c-r₀), (6)

где , λ_b и λ₀ - длина волны при восстановлении и голографировании, соответственно; значки u, b, с, о - относятся к изображающей, восстанавливающей, сигнальной и опорной волнам, соответственно. Величины r определяются выражением типа (5). Подставляя значения r, в первом приближении в (6) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x и y слева и справа, находим:

x=ρ cos ψ, y=ρ sin ψ,

где каждый определяется выражением вида (10).

Подставляя в (11) развернутые значения и произведя соответствующую группировку, получим:

Здесь А₀₀ характеризует сферическую аберрацию, А₀₁ и А₁₀ -кому, а коэффициенты a₂₀, a₁₁ и А₀₂ - астигматизм.

Для простоты рассмотрим случай голографирования и восстановления с помощью плоской опорной волны, т.е. r_o= r_b= 0 . Тогда, полагая допустимую сферическую волновую аберрацию на краю апертуры голограммы равной λ_b/4, имеем:

Из (14) можно определить максимальный радиус голограммы ρ_max. Зная ρ_max можно найти и предельное разрешение n_max, ограничиваемое сферической аберрацией:

Экспериментальная проверка производилась по максимальному разрешению голограммы, ограничиваемому сферической аберрацией при μ≠1. Для этого была снята на фотопластинке Кодак 649 f по одноосевой схеме голограмма точечного источника, получаемая в фокусе микрообъектива, способного давать вблизи оптической оси точку ~1 мкм. Опорная волна была плоской; расстояние от точечного источника до голограммы r_c = 69 мм; λ_о= 632,8 нм. С помощью этой голограммы было получено изображение миры №2 с уменьшением в 3,75^х при освещении с длиной волны λ_b= 546 нм. При этом максимальное разрешение оказалось равным 300 линий/мм. В то же время вычисленное по формуле (15) значение (μ=0,863, r_u= 80 мм)

n_m= 295 линий/мм.

где b_k = 1 - sin²θ_k cos²φ_k

и c_k = 1 - sin²θ_k sin²φ_k.

Здесь характеризуют расстояния от центра голограммы до изображения, образованного лучами, лежащими в плоскости, параллельной оси x и оси y, соответственно. Таким образом, и не одинаковы, подобно тому, как для косых пучков у линзы имеются два фокуса, образуемые соответственно лучами, лежащими в сагиттальной и меридиальной плоскостях.

Условия при съёмке голограмм: угол голографирования 10°; использовалась плоская опорная волна и объект также освещался плоской волной; расстояния от голограммы до объекта 310 мм, диаметр голограммы 20 мм; λ_о = 652,8 нм. Восстановление изображения производилось плоской волной.

Для наглядности рассуждений поместим голограмму в соответствии с рис.2 в плоскости (х, у) таким образом, чтобы полосы несущей решётки на голограмме были параллельны оси х. Очевидно, что в случае, когда резкая граница при голографировании была ориентирована параллельно несущей, при восстановлении изображение любой точки резкого края будет образовано лучами, лежащими в плоскости, параллельной оси x. Аналогично, при ориентации резкого края перпендикулярно несущей, изображение любой точки резкого края будет образовано лучами, лежащими в плоскости, параллельной оси х.

Было определено расстояние r_u от восстановленного изображения до голограммы при различных углах восстановления для обеих голограмм, т.е. и . Результаты представлены в табл.1 (при изменении угла восстановления в плоскости yz) и таблице 2 (угол восстановления в этом случае изменяется таким образом,что при постоянном θ_b = 10° φ_b принимал значения от 0° до 360°). Там же приведены и результаты расчёта и по формулам (16) и (17).

θb˚ ru, мм	270	315	360	45	90	135	180	225
ru(x) расч. ru(x) эксп. ru(y) расч. ru(y) эксп.	309 310 312 310	303 305 312 309	298 301 304 301	301 305 284 283	309 310 276 272	303 305 282 283	297 301 302 301	302 305 312 309

3. Г.Н.Буйков, А.В.Лунин, К.С.Мустафин. Оптика и спектроскопии,

28, вып.5, 1018 (1970).

28, вып.4, 762 (1970).

10. e.В.champagne, n.g.massey. appl.opt., 8, 1879, 1969.